2011 MCM A 参考资料 -- 基于多刚体模型的滑雪运动力学分析

资 源 简 介

2011 MCM A 参考资料 -- 基于多刚体模型的滑雪运动力学分析

详 情 说 明

2011年美国大学生数学建模竞赛（MCM）A题聚焦滑雪运动的力学行为分析，其核心在于运用多刚体系统动力学构建数学模型。该问题要求参赛者将滑雪者身体简化为多个刚性节段（如大腿、小腿、躯干等），通过关节连接形成动力学链，以研究滑行过程中的姿态控制与能量转化。

关键建模思路包含三个层面： 系统拓扑结构：采用树状多刚体模型描述人体各部位的空间关系，每个节段的运动由广义坐标（如关节角度）定义，需考虑滑雪板与雪面的接触约束； 动力学方程：基于拉格朗日力学或牛顿-欧拉方程建立微分方程组，引入科里奥利力、离心力等惯性效应，特别关注转弯时离心力与雪面反作用力的平衡； 能量优化：分析滑雪者重心轨迹、关节力矩与动能损耗的关系，通过最优控制理论求解高效滑行策略，例如转弯半径与速度的耦合关系。

该问题的扩展价值在于揭示了复杂运动系统中生物力学与物理约束的交互作用，其方法可推广至冰雪运动装备设计或运动员动作优化等领域。