我们的成长之路——算法篇（三）-图论

资 源 简 介

我们的成长之路——算法篇（三）-图论

详 情 说 明

图论是算法学习中一个至关重要的领域，它以图为基本研究对象，广泛应用于网络分析、路径规划、社交关系建模等场景。图的基本组成包括顶点（节点）和边，边可以是有向或无向的，也可以带有权重。

### 图的表示方法 常用的图表示法有邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵适合稠密图，可以快速查询两个顶点是否相连；邻接表则节省空间，适合稀疏图，便于遍历邻接节点。

### 图的遍历 图的遍历是许多算法的基础，主要包括： 深度优先搜索（DFS）：沿着一条路径深入探索到底，再回溯，适合解决连通性问题或拓扑排序。 广度优先搜索（BFS）：按层次遍历，先访问离起点最近的节点，常用于最短路径问题。

### 经典图论算法 最短路径算法：Dijkstra算法（非负权图）、Bellman-Ford（含负权图）、Floyd-Warshall（多源最短路径）。 最小生成树（MST）：Prim和Kruskal算法用于在加权图中找到连接所有顶点的最小权边集合。 拓扑排序：对有向无环图（DAG）进行线性排序，应用在任务调度等场景。

掌握图论的核心思想和算法，能够帮助解决许多现实中的复杂问题，如路由优化、社交网络分析等。理解图的存储和遍历方式是进一步学习高级算法的基础。