2015MCMA题的一个SIR模型

资 源 简 介

2015MCMA题的一个SIR模型

详 情 说 明

SIR模型是传染病动力学中最基础的数学模型之一，它将人群划分为易感者(S)、感染者(I)和康复者(R)三类。在2015年MCM/ICM竞赛的A题中，参赛者需要运用SIR模型分析埃博拉病毒的传播特性。

该模型的数学表达基于三个相互关联的微分方程，分别描述三类人群随时间的变化率。核心参数包括感染率β和康复率γ，这两个参数决定了疾病的基本再生数R0=β/γ。在竞赛情境下，参赛者需要根据给定的疫情数据，通过参数拟合技术反推出这些关键参数。

模型求解通常采用数值方法，如欧拉法或Runge-Kutta法。值得注意的是，实际建模时还需考虑潜伏期、隔离措施等现实因素，这需要扩展基础SIR模型。例如引入暴露人群(E)的SEIR模型，或添加控制变量来模拟防疫政策效果。这类扩展能显著提升模型对真实疫情的拟合精度。