图论算法集锦（附程序）

资 源 简 介

图论算法集锦（附程序）

详 情 说 明

图论作为计算机科学中重要的数学分支，研究顶点和边组成的图形结构。本文将介绍几种基础但强大的图论算法及其应用场景。

最短路径算法家族包含Dijkstra和Floyd两种经典方法。前者适用于单源非负权图，采用贪心策略逐步扩展最短路径树；后者则通过动态规划解决全源最短路径问题，能检测负权边但无法处理负权环。

连通性分析包含深度优先与广度优先两种搜索策略。DFS适合路径探索和拓扑排序，其递归特性便于实现回溯；BFS则按层遍历，是求解无权图最短路径的理想选择，在网络爬虫等领域应用广泛。

拓扑排序针对有向无环图，通过不断移除入度为零的顶点来获得线性序列。这种算法在任务调度和依赖分析中具有重要价值，可以高效检测图中的环路异常。

最小生成树算法以Prim和Kruskal为代表。Prim算法模拟细胞生长过程逐步扩展树结构，适用于稠密图；Kruskal算法通过合并森林实现，其并查集优化使它在稀疏图中表现优异。

这些基础算法构成了图论应用的基石，从社交网络分析到路由优化，理解其核心思想比记忆具体实现更为重要。实际应用中常需要根据图结构的特性（如稠密度、权重分布）选择合适的算法变体。