数学建模电子教材（层次分析法讲解与应用）

资 源 简 介

数学建模电子教材（层次分析法讲解与应用）

详 情 说 明

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是数学建模中解决复杂决策问题的经典工具。该方法由托马斯·萨蒂在20世纪70年代提出，通过将问题分解为层次结构，帮助决策者进行系统化分析。

核心原理包含三个关键步骤： 首先建立层次结构模型，将决策问题分解为目标层、准则层和方案层。这种树状结构能清晰展现各要素间的隶属关系。

其次构造判断矩阵，通过两两比较各层级要素的重要性，用1-9标度法量化主观判断。这个过程需要保持逻辑一致性，通常用一致性比率CR<0.1作为检验标准。

最后进行权重计算，常用特征根法求解判断矩阵的最大特征值及其对应特征向量，得到各要素的权重排序。现代建模实践中，可以直接调用MATLAB或Python的矩阵运算库简化计算。

在实际应用中，层次分析法特别适合资源分配、方案评估等场景。比如企业选址问题中，可将交通便利性、租金成本、人流量等准则分层量化，最终给出各候选地址的评分排序。值得注意的是，该方法对专家经验依赖较强，建议结合熵权法等客观赋权法进行补充优化。

最新的发展延伸出模糊层次分析法（FAHP），通过引入三角模糊数处理不确定性判断，使模型更贴近实际决策环境。电子教材通常会配套提供完整的MATLAB/Python实现案例和可视化操作流程。