数值分析

资 源 简 介

数值分析

详 情 说 明

数值分析是研究用计算机求解数学问题的数值方法及其理论的学科。它介于数学与计算机科学之间，为科学计算提供理论基础和实用算法。

核心内容包括三个方面：误差分析、数值算法设计以及计算效率优化。误差分析探讨计算过程中舍入误差和截断误差的积累与传播；数值算法研究如何将连续数学问题转化为离散可计算的步骤；效率优化则关注算法的收敛速度和存储需求。

典型应用场景包括：求解线性方程组（如高斯消元法）、函数逼近（插值与拟合）、数值积分与微分、微分方程数值解等。现代数值方法特别注重算法的稳定性和适应性，例如针对病态问题的迭代算法改进，以及利用并行计算提升大规模问题的求解效率。

数值分析方法的选择往往需要在精度与计算成本之间权衡，这需要结合具体问题的数学特性和计算环境来综合考量。随着机器学习等领域的兴起，随机数值算法等新型计算方法也正在拓展传统数值分析的边界。