大量自己写的图论算法~为美赛做好准备

资 源 简 介

大量自己写的图论算法~为美赛做好准备

详 情 说 明

图论算法是数学建模竞赛（如美赛）中解决网络结构问题的核心工具。针对典型赛题需求，建议重点掌握以下四类实战型算法：

最短路径类 Dijkstra和Floyd算法需要理解松弛操作的数学本质，前者适合单源正权图，后者能处理负权边并检测负环。在物流规划、交通优化类题目中，这类算法能快速计算节点间最优路径。

网络流模型 最大流最小割定理在资源分配问题中具有强大建模能力，Ford-Fulkerson方法的增广路径思想可延伸解决带容量限制的匹配问题。注意预流推进等优化写法的时间复杂度差异。

连通性分析 Tarjan算法通过维护DFS搜索树和low数组，能同时求解割点和桥。在社交网络分析或基础设施脆弱性评估中，这类算法能识别关键节点。

生成树优化 Prim和Kruskal的选择策略体现了贪心思想的不同实现，前者适合稠密图，后者利用并查集处理稀疏图效率更优。电网铺设等成本最小化问题常基于此建模。

备赛时建议将每种算法封装为三个版本：基础实现、带路径回溯功能、支持动态图修改。特别注意测试自环边、平行边等边界情况，美赛数据集往往存在隐藏的特殊图结构。