SimulationandInferenceforStochasticDifferentialEquation

资 源 简 介

SimulationandInferenceforStochasticDifferentialEquation

详 情 说 明

随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）是描述动态系统中随机性影响的强大数学工具，广泛应用于金融建模、物理系统分析和生物过程模拟等领域。其核心挑战在于如何精确模拟样本路径，并从观测数据中推断模型的未知参数。

模拟方法 常见的数值解法包括欧拉-马鲁亚马（Euler-Maruyama）方法和米尔斯坦（Milstein）方法。前者通过离散化时间步长近似解，计算效率高但精度有限；后者引入额外项提高强收敛阶，适合对精度要求较高的场景。对于复杂SDE，还可能采用自适应步长或跳跃过程近似来平衡效率与准确性。

统计推断 参数估计面临两大难点：一是观测数据通常离散且含噪声，二是似然函数往往无解析形式。常用技术包括极大似然估计的数值逼近（如粒子滤波）、基于矩匹配的广义矩估计（GMM），以及现代贝叶斯方法（MCMC或变分推断）。金融时间序列中，波动率参数的推断常结合卡尔曼滤波或随机波动率模型。

应用扩展 在金融数学中，SDE驱动了期权定价的Black-Scholes模型及其扩展；在生物领域，它用于描述基因表达随机性；工程上则用于预测受噪声干扰的控制系统。理解其模拟与推断原理，是连接理论建模与实际数据分析的关键桥梁。