第11章-非参数回归(非参数统计-西南财大)

资 源 简 介

第11章-非参数回归(非参数统计-西南财大)

详 情 说 明

非参数回归是统计学中一种重要的建模方法，它与传统参数回归最大的区别在于不对回归函数形式做预先假设。在西南财经大学的非参数统计课程中，这一章通常会重点介绍以下核心内容：

非参数回归的核心思想是通过数据自身来揭示变量之间的关系，而不是假设一个具体的函数形式。这种方法特别适合处理复杂的数据模式，包括非线性和异方差的情况。常用的非参数回归方法包括核估计、局部多项式回归和样条平滑等。

核估计是最基础的非参数回归技术，其思路是对每个观测点给予不同的权重，距离目标点越近的观测点权重越大。这种方法的关键在于选择合适的带宽参数，过大会导致估计过于平滑，过小则会导致估计波动过大。

局部多项式回归则是对核估计的改进，它在每个邻域内拟合一个多项式函数而非简单的常数。这种方法能够更好地捕捉数据中的局部特征，尤其在边界区域表现更优。

平滑样条是另一种重要的非参数回归技术，它通过最小化残差平方和与平滑惩罚项的加权和来获得回归曲线。这种方法具有良好的数学性质，并且可以通过交叉验证等方法自动选择平滑参数。