图论算法及其MATLAB实现

资 源 简 介

图论算法及其MATLAB实现

详 情 说 明

图论是数学与计算机科学中研究图的结构与性质的经典分支，广泛应用于社交网络分析、交通规划等领域。MATLAB作为工程计算平台，提供了直观的图论算法实现方式。

典型算法实现可分为三类：

基础结构表示 邻接矩阵与邻接表是存储图数据的核心方式。在MATLAB中可通过稀疏矩阵高效处理大型稀疏图，同时内置的graph对象支持直接创建带权有向图。

经典路径算法 Dijkstra算法采用优先队列实现单源最短路径，适用于非负权图。Floyd-Warshall算法通过动态规划计算所有顶点对的最短路径，典型实现包含三重循环结构。

连通性分析 深度优先搜索(DFS)通过递归标记访问节点，广度优先搜索(BFS)借助队列实现分层遍历，两者均可用于检测图的连通分量。Kosaraju算法通过两次DFS处理有向图的强连通分量。

性能优化时需要注意：邻接矩阵法适合稠密图，而邻接表更节省稀疏图的内存消耗。对于大规模图计算，可结合MATLAB的并行计算工具箱加速迭代过程。