优化函数算例

资 源 简 介

优化函数算例

详 情 说 明

在MATLAB中进行函数优化时，选择合适的算法对求解效率和结果精度至关重要。本文将针对经典的测试函数peaks和Hartman，比较序列二次规划(SQP)与遗传算法(GA)的优化效果，并通过箱线图直观展示算法性能差异。

测试函数特性分析 peaks函数是MATLAB内置的多峰曲面函数，具有多个局部极值点，常用于检验算法的全局搜索能力。Hartman函数则是更复杂的多维测试函数，其崎岖的搜索空间能有效验证算法逃离局部最优的能力。

优化算法实现思路 SQP算法：属于梯度优化方法，通过迭代求解二次规划子问题逼近最优解。适合处理光滑的凸优化问题，对peaks函数的单峰区域收敛快，但易陷入Hartman函数的局部最优。 GA算法：模拟自然选择的随机搜索算法，通过种群进化探索解空间。其交叉变异机制对多峰函数更具鲁棒性，但需要更长的计算时间。

实验设计要点 对每个函数运行两种算法各30次，记录每次找到的最小值 使用MATLAB的`boxplot`函数绘制结果分布： 箱体展示25%~75%分位数 须线反映数据离散程度 离群值标记异常结果

结果解读方向 SQP在peaks函数中表现稳定（箱体紧凑），但在Hartman函数出现明显离群值（陷入局部最优） GA结果分布更广（长须线），但能持续找到Hartman函数的全局最优区域 对比中位数线位置可判断算法平均性能优劣

这种可视化方法能清晰呈现确定性算法与随机算法的特性差异，为实际工程中的算法选择提供参考依据。