列出求素数的程序，所谓素数就是只能被它的自身和1除尽的数...

资 源 简 介

列出求素数的程序，所谓素数就是只能被它的自身和1除尽的数...

详 情 说 明

素数（又称质数）是指只能被1和其自身整除的自然数，大于1的数。寻找素数是计算机科学和数学中的经典问题，有多种算法可以高效地解决这个问题。

### 1. 基础方法：试除法 最直观的方法是试除法，即对于每一个待检测的数n，检查从2到n-1的所有整数是否能整除n。如果没有任何数能整除n，则n为素数。这种方法简单，但效率较低，尤其对于大数时会非常耗时。

### 2. 优化1：减少试除范围 由于一个数的因子总是成对出现（比如，n = a * b），其中较小的因子不超过√n。因此，可以仅检查2到√n的整数，而不需要检查到n-1，这样能大幅减少计算量。

### 3. 优化2：跳过偶数 除了2以外，所有的偶数都不是素数。因此，在检测素数时，可以先判断是否为2，然后排除所有其他偶数，仅检查奇数，减少一半的计算量。

### 4. 更高效的算法：埃拉托斯特尼筛法 当需要找出一定范围内的所有素数时，埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）更为高效。它的基本思想是： 列出从2开始的所有整数。 标记第一个未被标记的数（初始为2）为素数，并删除其所有倍数（即非素数）。 重复这一过程，直到所有可能的素数被筛选出来。

这种方法适合批量生成素数，时间复杂度为O(n log log n)，比试除法快很多。

### 5. 进阶优化：米勒-拉宾素性测试 对于非常大的数（如密码学应用），可以使用概率性算法，如米勒-拉宾素性测试（Miller-Rabin primality test）。它基于数学理论，能快速判定一个数“很可能是素数”，适用于大数的高效检测。

总结 求素数的算法有多种，从简单的试除法到高效的筛法，再到适用于大数的概率性算法，选择哪种方法取决于具体需求（如单次检测还是范围筛选，以及计算效率要求）。