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光子二维晶体米卡良透镜是一种基于光子晶体周期性结构的特殊光学元件,其折射率分布和晶体柱半径分布直接影响透镜的聚焦性能。实现这类计算需要结合光子晶体理论和几何光学原理。
核心计算逻辑主要分为两部分:首先是建立折射率分布模型,通过分析光子晶体的等效介质理论,将周期性结构转换为连续变化的等效折射率场。其次是根据米卡良透镜的聚焦特性,推导出径向各位置所需的晶体柱半径分布,这通常需要求解二维亥姆霍兹方程的数值解。
折射率分布计算的关键在于处理光子带隙结构对光传播的影响。程序需要先设定基板材料的介电常数,然后根据布洛赫定理分析不同波矢下的本征频率,最终得到等效折射率随位置变化的函数关系。
径向晶体柱半径分布的计算则更为复杂,需要考虑以下因素:1) 柱半径与局部带隙的对应关系;2) 梯度折射率透镜的相位补偿要求;3) 制造工艺的最小特征尺寸限制。通常采用迭代优化算法,从目标相位分布出发反向求解最优半径分布。
这类程序的典型输出应包括:径向折射率变化曲线、柱半径随距离的变化表、以及通过有限差分时域法(FDTD)验证的场分布图。实现时需特别注意边界条件的处理和计算精度的控制,特别是在带隙边缘区域的数值稳定性问题。