matlab多（慢，但更详细）变量的梯度下降法求解线性回归问题

资 源 简 介

matlab多（慢，但更详细）变量的梯度下降法求解线性回归问题

详 情 说 明

在多变量线性回归问题中，梯度下降是一种经典的优化算法。与单变量情况不同，多变量场景需要处理特征间的量纲差异和收敛速度问题，因此算法实现会更复杂且计算速度相对较慢，但能提供更细致的参数更新过程。

该实现的代码结构分为三个核心模块： 主文件（M文件）：负责数据预处理（如是否启用标准化）、调用梯度下降算法，并可视化最终结果。标准化处理能避免不同特征尺度对收敛速度的影响，用户可根据需求灵活开启或关闭此功能。 梯度计算模块（gradient.m）：实现梯度下降的核心逻辑，通过迭代调整参数向量，逐步逼近成本函数的最小值。由于多变量情况下需要计算偏导数，每一步的更新涉及矩阵运算，因此速度较慢但精度更高。 成本函数模块（cost.m）：评估当前参数下的模型误差，通常采用均方误差（MSE）。此模块为梯度下降提供收敛判据，确保算法在合理范围内停止迭代。

关键技术点包括： 特征标准化：通过Z-score归一化消除量纲差异，加速收敛。 学习率选择：需手动调参，过大会导致震荡，过小则收敛缓慢。 批量梯度下降：每次迭代使用全量数据计算梯度，虽慢但稳定性强。

测试数据已内置，用户可直接运行验证算法性能。此实现适合需要理解梯度下降细节的场景，例如教学或小规模回归问题分析。