二次型分类器 MATLAB

资 源 简 介

二次型分类器 MATLAB

详 情 说 明

二次型分类器是一种基于多元正态分布假设的统计模式识别方法，特别适用于处理高斯分布数据。在二维三类问题的场景中，我们可以通过MATLAB直观展示分类器的核心几何特性。

类条件概率曲面可视化是理解分类器行为的关键。对于每类数据，其概率密度函数在三维空间中呈现典型的钟形曲面，曲面高度表示概率密度值。三个类别的曲面会在空间内形成交叉，这些交叉区域正是分类决策的难点所在。MATLAB中可以通过meshgrid生成网格点，再计算每个点的多元正态分布PDF值来构建这些曲面。

将三维概率曲面投影到二维平面时，同概率轨迹表现为椭圆形的等高线。这些椭圆的形状和方位由各类的协方差矩阵决定：当协方差矩阵为单位矩阵时，椭圆退化为正圆；当存在非对角元素时，椭圆发生旋转。不同类别的椭圆在平面上会产生重叠，形成复杂的交错图案。

决策曲线的形成本质上是求解类别间的最优分界。对于二次型分类器，决策边界通常是二次曲线（椭圆、双曲线或抛物线），这是由各类别协方差矩阵不等导致的特性。在MATLAB实现中，可以通过求解两类概率密度相等时的方程来绘制这些边界。三类问题的决策区域会形成类似"三叶草"的交错图案，每个区域对应一个类别的优势域。

仿真时需要特别注意：协方差矩阵的设置会直接影响分类器性能，强相关的特征会导致非常扁平的椭圆；先验概率的调整会平移决策边界；当各类协方差相同时，分类器退化为线性决策边界。这些特性都可以通过调整MATLAB仿真参数直观观察到。