Trial of Newton interpolation approximation of polynomial computation f1.13

资 源 简 介

Trial of Newton interpolation approximation of polynomial computation f1.13

详 情 说 明

Newton插值法是一种常用的多项式插值方法，通过构造差商表来构建插值多项式，最终用于计算未知点的函数近似值。相比Lagrange插值，Newton插值具有更好的计算效率和灵活性。

在计算f(1.13)的近似值时，首先需要选择合适的插值节点。通常选取靠近1.13的点作为节点可以获得更好的近似效果。然后构造差商表，这是一个递归计算过程：一阶差商是相邻节点的函数值差除以x坐标差；高阶差商则由低阶差商继续差分得到。

差商表构建完成后，可以写出Newton插值多项式的表达式。这个多项式具有嵌套形式，计算时可以从内向外逐步求值，这种结构使得添加新节点时不需要重新计算整个多项式。最后将x=1.13代入多项式即可得到f(1.13)的近似值。

Newton插值的误差可以通过余项公式估计，与高阶差商和插值节点的选择密切相关。在实际应用中，选择等距节点或Chebyshev节点都可以优化插值效果。Newton插值法特别适合需要逐步增加节点或动态调整精度的场合。