Greedy Algorithms for Underdetermined but Sparse Solutions

资 源 简 介

Greedy Algorithms for Underdetermined but Sparse Solutions

详 情 说 明

贪婪算法在欠定系统稀疏解问题中的应用

在数学优化和信号处理领域，求解欠定系统（方程数量少于未知数）时，通常会遇到无穷多解的情况。贪婪算法通过逐步构建解的方案，能够有效寻找具有稀疏性（大部分元素为零）的解，这种特性在压缩感知和特征选择等场景中尤为重要。

核心思路是每次迭代中做出局部最优选择：从当前残差中筛选对目标贡献最大的成分加入解集。常见的实现包括匹配追踪（Matching Pursuit）和正交匹配追踪（OMP），后者通过正交化步骤提升收敛速度。这类方法以计算效率换取近似解，适用于大规模高维数据。

实际应用中需注意两点：一是稀疏度需预先估计或通过交叉验证确定；二是噪声环境下可能需要正则化配合。相比凸优化方法（如LASSO），贪婪算法更轻量但可能陷入局部最优，需根据问题规模和精度需求权衡选择。