DFP算法Matlab源码

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DFP算法Matlab源码

详 情 说 明

DFP算法（Davidon-Fletcher-Powell）作为拟牛顿法家族的重要成员，专门用于解决无约束的多维极值优化问题。该算法通过构造近似Hessian矩阵的逆矩阵来避免直接计算二阶导数，兼具牛顿法的快速收敛特性和一阶方法的高效计算优势。

算法核心采用迭代更新的方式逐步逼近最优解。每次迭代包含三个关键计算环节：首先是确定搜索方向，利用当前近似Hessian逆矩阵与梯度的乘积得到；接着通过线搜索确定最优步长；最后采用秩二修正公式更新近似矩阵。这种设计使得DFP算法在多数情况下能直接从初始值开始快速收敛，特别适合中大规模优化问题。

在实现细节上，DFP算法会维护一个正定对称矩阵来模拟目标函数Hessian矩阵的逆，这个矩阵在迭代过程中会不断修正以更好地反映目标函数的局部曲率信息。相比其他拟牛顿法，DFP的矩阵更新公式具有较好的数值稳定性，能有效处理非二次型函数的优化问题。

实际应用时需要注意步长选择的精度控制，过大的步长可能导致算法不收敛，而过小的步长会降低收敛速度。良好的初始矩阵选择（通常设为单位矩阵）和适当的收敛阈值设置也是保证算法效率的关键因素。该算法在工程优化、机器学习参数估计等领域展现出优秀的数值性能。