高斯-牛顿法的非线性反演

资 源 简 介

高斯-牛顿法的非线性反演

详 情 说 明

高斯-牛顿法是一种用于求解非线性反演问题的局部优化方法，尤其适用于逆问题中非线性行为较为复杂的情况。该方法通过迭代线性化来逼近非线性系统，即使在噪声干扰下也能表现出较好的收敛性。

核心思想 高斯-牛顿法基于目标函数的二阶泰勒展开近似，利用一阶导数（雅可比矩阵）简化计算，避免了直接计算海森矩阵的高复杂度。每一步迭代通过求解线性系统来更新参数，逐步逼近最优解。

适用场景 该算法常用于地球物理、信号处理等领域的参数反演问题，尤其当模型与观测数据呈现非线性关系时。相较于线性反演方法，它能更准确地捕捉非线性特征，但依赖于初始猜测的合理性。

MATLAB实现要点 雅可比矩阵计算：需解析或数值计算目标函数对参数的偏导数。 迭代终止条件：通常设置残差阈值或最大迭代次数以避免无限循环。 正则化处理：针对病态问题，可引入阻尼因子或Tikhonov正则化提升稳定性。

高斯-牛顿法虽高效，但对初始值敏感，可能陷入局部极小值。实际应用中常结合全局优化方法（如遗传算法）进行初步估计，再通过该法精细化反演结果。