第2章 线性方程组求解 (jingtong matlab kexue jisuan )

资 源 简 介

第2章 线性方程组求解 (jingtong matlab kexue jisuan )

详 情 说 明

线性方程组求解是科学计算中的基础问题，MATLAB作为强大的数值计算工具，提供了多种高效的解法。本章将介绍在MATLAB环境下解决线性方程组的核心思路和方法。

对于形如Ax=b的线性方程组，MATLAB主要通过矩阵运算来实现求解。当系数矩阵A是方阵且非奇异时，最直接的解法是使用反斜杠运算符x=Ab。这种解法内部会根据矩阵特性自动选择最优算法，如LU分解、Cholesky分解或QR分解等。

当处理病态矩阵或特殊结构的方程组时，可以采用迭代法或预处理技术。MATLAB提供了pcg、gmres等内置函数来实现这些高级算法。此外，对于超定方程组，最小二乘法求解能给出最优近似解。

在实际应用中需要注意矩阵条件数的问题，MATLAB的cond函数可以帮助评估方程组的数值稳定性。科学计算中还需要考虑算法的计算复杂度和内存消耗，特别是在处理大规模稀疏矩阵时。