matlab 流体力学有限元NS方程

资 源 简 介

matlab 流体力学有限元NS方程

详 情 说 明

在流体力学研究中，Navier-Stokes（NS）方程是描述粘性流体运动的核心控制方程。通过有限元方法对其进行离散化求解，可以实现对复杂流动问题的数值模拟。

有限元离散化过程 首先需要将计算域划分为有限个单元网格，并在每个单元上构造形函数。对于NS方程中的速度场和压力场，通常采用混合元法（如Taylor-Hood元），其中速度采用高阶形函数，压力采用低阶形函数以满足LBB稳定性条件。通过Galerkin加权残差法将NS方程弱化为积分形式后，利用形函数展开变量并进行单元积分组装，最终形成全局非线性方程组。

求解策略 非线性处理：针对对流项的非线性特性，可采用Newton-Raphson迭代法线性化 速度-压力耦合：使用分步法（如SIMPLE算法）或完全耦合的块预条件迭代 边界条件：需谨慎处理入口/出口边界，壁面采用无滑移条件

Matlab实现要点 利用PDE工具箱进行基础网格生成 稀疏矩阵存储离散后的刚度/质量矩阵 通过backslash运算符或gmres求解大型线性系统 后处理时采用streamslice可视化流线，用contourf展示压力分布

该方法适用于低雷诺数层流分析，对于湍流问题需结合RANS/LES模型。通过调整网格密度和迭代容差，可在计算精度与效率之间取得平衡。