根据 Black-scholes 期权加权偏微分方程方法

资 源 简 介

根据 Black-scholes 期权加权偏微分方程方法

详 情 说 明

Black-Scholes模型是金融衍生品定价的经典框架，其核心偏微分方程描述了期权价格随时间变化的规律。针对欧式和美式期权的定价，采用偏微分方程数值解法时需要特别注意两类方法的特性差异。

显式方法采用前向时间差分格式，计算过程直观且实现简单。每个时间步的价格解仅依赖前一时间层数据，但稳定性受限于严格的时间步长条件（CFL条件）。在期权定价场景中，显式方法需要处理波动率项带来的数值扩散问题，通常需要对二阶导数项进行特殊处理以保证解的非振荡性。

隐式方法通过后向时间差分建立方程组，具有无条件稳定的优势。处理美式期权时，每个时间步需要求解线性互补问题（LCP），常用的Projected SOR算法能有效处理提前执行约束。隐式格式对边界条件的敏感性较低，特别适合处理执行价格附近的价格敏感区域。

实际应用中常采用Crank-Nicolson混合格式平衡精度与稳定性。对于美式期权，需要在每个时间层进行提前执行条件判断，这会导致自由边界问题的出现。现代计算金融领域还会结合自适应网格技术来精确捕捉价格曲线在临近到期时的急剧变化特征。