椭圆的几何法最小二乘法拟合

资 源 简 介

椭圆的几何法最小二乘法拟合

详 情 说 明

文章内容： 椭圆拟合是计算机视觉和图像处理中的常见任务，其核心是通过离散点集确定最优椭圆参数。几何法最小二乘法以点到椭圆的几何距离作为误差度量，相比代数拟合具有更高的精度。

椭圆参数化通常采用五个自由度：中心坐标(x0,y0)、长轴a、短轴b以及旋转角度θ。几何距离定义为数据点到椭圆边界的最短欧氏距离，目标函数是最小化所有数据点距离平方和。

高斯牛顿迭代法是解决该非线性优化问题的有效方法。其核心思想是通过泰勒展开线性化目标函数，每次迭代求解参数增量。具体步骤包括：1)计算当前参数下的残差和雅可比矩阵 2)构建正规方程求解参数更新量 3)线搜索确定步长并更新参数。

该方法的优势在于能够直接优化几何距离，但需要注意初始值选择和迭代收敛问题。良好的初始值可通过代数拟合或RANSAC方法获得，而收敛性可通过添加阻尼因子或改用LM算法改善。

实际应用中还需考虑椭圆特异性约束（如a>b）和数值稳定性问题。这种几何拟合方法在精密测量、工业检测等领域具有重要价值，特别是在需要高精度椭圆参数的场景中。