分支定界算法解整数规划问题

资 源 简 介

分支定界算法解整数规划问题

详 情 说 明

分支定界算法是解决整数规划问题的经典方法，它通过系统性地分割可行解空间来寻找最优整数解。该算法的核心思想是将原始问题分解为若干子问题，逐步缩小搜索范围。

算法执行过程主要包含三个关键步骤：首先是分支，将当前问题划分为更小的子问题；其次是定界，计算每个子问题的上下界；最后是剪枝，当某个子问题的解不可能优于当前最优解时，直接放弃该分支。对于0-1背包问题这一典型整数规划案例，算法会从根节点开始，通过是否装入某个物品来产生分支。

在实际应用中，变量个数可以通过随机生成来构建测试案例。随着算法的进行，每个节点的界限值帮助确定是否需要继续探索该分支。当所有可行分支都被处理完毕时，留下的最优解就是整数规划问题的最终答案。这种方法虽然在最坏情况下可能需要遍历所有可能解，但通过有效的剪枝策略，可以显著减少计算量。