heston model ADI method

资 源 简 介

heston model ADI method

详 情 说 明

Heston模型是金融衍生品定价领域的重要随机波动率模型，它通过引入随机波动率过程更准确地反映市场行为。针对该模型的偏微分方程求解，交替方向隐式（ADI）方法因其高效稳定的特性成为主流选择。

在欧式看涨期权定价场景中，ADI方法的实现可分为三个关键阶段：首先建立包含两变量的二维网格系统，分别对应资产价格和波动率维度。其次采用算子分裂技术将复杂PDE分解为更易处理的子问题，每个时间步按特定顺序求解方向隐式方程。最后通过边界条件处理确保解的稳定性，特别是对波动率接近零时的奇异点需特殊处理。

该方法的核心优势在于将高维问题转化为一系列一维问题求解，大幅降低计算复杂度同时保持二阶精度。实际应用中还需注意离散化参数的选择，如网格密度与时间步长的平衡，这对结果的收敛性和计算效率有重要影响。

对于金融工程实践，这种数值解法不仅能处理标准欧式期权，其框架还可扩展至障碍期权等复杂衍生品定价，展现了极强的实用价值。