数值算法中另一个经典算法gmres算法，用来求解大型矩阵方程问题。...

资 源 简 介

数值算法中另一个经典算法gmres算法，用来求解大型矩阵方程问题。...

详 情 说 明

GMRES算法是数值分析领域解决大型稀疏线性方程组的重要迭代方法，尤其适合非对称矩阵的求解。其核心思想是在Krylov子空间内通过最小二乘法逐步逼近解向量，避免了直接分解矩阵带来的存储压力。

算法通过Arnoldi过程构建正交基，将高维问题投影到逐步扩展的Krylov子空间上。每次迭代会保留当前最优解并扩展搜索维度，配合重启策略可平衡计算精度与内存消耗。这种方法对病态矩阵表现出良好的适应性，成为计算流体力学等领域的关键工具。

相较于传统方法，GMRES的优势在于仅需矩阵向量乘积运算，特别适合稀疏矩阵场景。其收敛速度依赖于矩阵特征值分布，实践中常结合预处理技术加速收敛。

该算法体现了现代数值计算中"用时间换空间"的核心策略，通过迭代修正逐步逼近真解，为工程领域大规模问题提供了可行方案。