不动点算法

资 源 简 介

不动点算法

详 情 说 明

不动点算法是数值计算中用于求解方程p=g(p)的一类迭代方法。其核心思想是将原方程转化为不动点形式，通过构造适当的迭代序列逼近解。

算法的工作流程可分为四个关键步骤：首先需要将目标方程f(p)=0转化为等价的不动点方程p=g(p)，这一步的转化方式直接影响算法的收敛性。然后选取合适的初始近似值p₀开始迭代过程。接着通过迭代公式pₙ₊₁=g(pₙ)生成序列，直到满足预设的收敛条件为止。

该方法的收敛性取决于函数g的性质，当|g'(p)|<1在解附近成立时，算法通常能够保证收敛。在实际应用中，常见的不动点算法包括简单迭代法、斯蒂芬森迭代等变体形式。这些方法被广泛应用于非线性方程求解、优化问题以及微分方程数值解等领域。

值得注意的是，不动点算法的效率与初始值选择密切相关，且不同的函数g构造可能导致完全不同的收敛速度。在实际计算中，通常需要结合具体问题对算法进行适当的改进和优化。