MacCormack 算法实现一维管道激波捕捉-Matlab版

资 源 简 介

MacCormack 算法实现一维管道激波捕捉-Matlab版

详 情 说 明

MacCormack算法是一种经典的显式有限差分方法，主要用于求解流体动力学中的激波捕捉问题。该算法采用预测-校正的两步法结构，特别适合处理一维管道中气流的高梯度变化区域。

算法核心思想分为预估步和校正步两个阶段： 预估步通过向前差分获得初步解，这一步会产生数值振荡 校正步采用向后差分对预估结果进行修正，有效抑制数值振荡 通过时间迭代使解逐步收敛

在一维管道激波模拟中，算法通过求解Euler方程组来描述流体运动。关键的实现细节包括： 通量分裂处理确保数值稳定性 人工粘性项的引入控制激波附近的数值振荡 CFL条件约束时间步长选择

Matlab实现时需要注意网格划分的合理性，通常采用均匀网格。边界条件的处理也至关重要，常见做法是采用特征边界条件或周期性边界条件。收敛判据可以设置为相邻时间步解的相对误差小于设定阈值。

该算法相比传统方法具有二阶精度，能较好平衡计算精度和效率，是一维激波问题数值模拟的可靠选择。