无网格方法，RPIM

资 源 简 介

无网格方法，RPIM

详 情 说 明

径向基插值法(Radial Point Interpolation Method, RPIM)作为典型的无网格方法，在固体力学领域展现出独特优势。与传统有限元法不同，该方法完全摆脱了网格束缚，特别适用于大变形和裂纹扩展问题。

对于悬臂梁这类经典力学问题，RPIM采用局部弱式离散方案：首先在求解域内布置离散节点，无需预定义节点间的连接关系。通过径向基函数构建形函数时，选取高斯型或MQ函数作为基函数，配合多项式增强项以满足完备性条件。

在局部弱式处理中，针对每个积分点建立独立的积分域（通常为圆形或矩形子域），采用配点法或伽辽金法处理平衡方程。该方法避免了全域积分的复杂性，同时通过施加本质边界条件的修正项（如拉格朗日乘子法）保证计算精度。

相较于EFG等无网格法，RPIM形函数具备Kronecker delta性质，可直接施加位移边界条件。在悬臂梁分析中，该方法能准确捕捉自由端集中载荷下的应力集中现象，且计算精度随节点密度增加呈现指数级收敛特性。