雅各比迭代法

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雅各比迭代法

详 情 说 明

雅各比迭代法是数值分析中用于求解非线性方程组的一种经典迭代方法，尤其适用于对角占优的线性系统。该方法通过将方程组中的每个变量用其他变量的当前值表示，逐步逼近方程组的解。

雅各比迭代法的核心思路是将n阶方程组Ax=b中的每个方程进行分离，解出对角线上的变量。具体来说，对于第i个方程，我们将x_i表示为其他x_j(j≠i)的函数。这样每个变量都可以独立地根据前一步的迭代值进行更新，所有变量的新值会同时被用于下一步的迭代。

该方法的收敛性取决于系数矩阵的性质。当矩阵A严格对角占优时，雅各比迭代法保证收敛。在实际应用中，需要设置适当的停止条件，通常当两次迭代结果的差值小于预设的误差限时终止计算。

雅各比迭代法实现简单，适合并行计算，因为每个变量的更新可以独立进行。但由于它使用的是前一步的全部信息而非最新信息，其收敛速度通常比高斯-赛德尔迭代法慢。