Calculation of the Fractional Fourier Transform

资 源 简 介

Calculation of the Fractional Fourier Transform

详 情 说 明

分数傅里叶变换作为传统傅里叶变换的广义形式，在时频分析领域具有重要应用价值。frft.m文件实现了一种高效的快速分数傅里叶变换算法，主要基于文献[1]提出的计算框架。

该算法的核心思想是将分数傅里叶变换分解为三个步骤：线性调频乘法、常规傅里叶变换和第二次线性调频乘法。这种分解方式巧妙地利用了分数阶参数的特性，使得变换过程能够通过快速傅里叶变换(FFT)来加速实现。

在具体实现上，算法首先对输入信号进行预处理，包括适当的零填充和归一化处理，以确保变换的数值稳定性。然后通过精心设计的线性调频函数调制信号，这些调频函数的参数与分数阶数密切相关。最后利用FFT完成频域转换，并通过逆调制得到最终的分数傅里叶变换结果。

这种方法相比直接计算具有明显的计算效率优势，其复杂度与常规FFT相当，适用于处理较长的信号序列。同时该实现还考虑了分数阶参数的周期性特点，通过模运算确保变换参数的有效性。

在信号处理应用中，这种快速算法特别适合需要连续调节变换阶数的场景，如时频局部化分析和分数域滤波等。通过调整分数阶参数，可以实现信号在时域和频域之间的平滑过渡表示。