1．讨论数列的变化规律。 2．讨论调和级数的变化规律。

资 源 简 介

1．讨论数列的变化规律。 2．讨论调和级数的变化规律。

详 情 说 明

数列的变化规律 数列是按照一定顺序排列的数的集合，其变化规律可以通过通项公式、递推关系或图形化方式呈现。常见的数列类型包括等差数列（线性变化）、等比数列（指数变化）和斐波那契数列（非线性递推）。分析变化规律时，通常关注单调性（递增/递减）、有界性以及极限行为。例如，等差数列的差值恒定，而等比数列的比值恒定，这两类数列在无限项时可能发散到无穷或收敛于特定值，取决于其参数。

调和级数的变化规律 调和级数是指形如1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n的无穷级数。其特点是每一项逐渐减小，但级数整体发散（和无限增大），尽管增长速度极其缓慢（与ln(n)同阶）。这一性质在数学分析中尤为重要，它展示了“项趋近于零”不足以保证级数收敛。调和级数的变体（如交错调和级数）则可能收敛，例如1 - 1/2 + 1/3 - …收敛于ln(2)。研究调和级数有助于理解级数收敛的判别条件，如积分判别法或比较判别法的应用场景。

通过对比可发现，数列与级数的变化规律差异显著：前者关注离散项的行为，后者侧重无限求和的累积效应。调和级数作为经典案例，揭示了数学中“微小变化的长期影响”这一深层主题。