最小中位数算法matlab程序

资 源 简 介

最小中位数算法matlab程序

详 情 说 明

最小中位数算法（LMedS）是一种经典的稳健回归方法，特别适用于存在异常值的数据分析场景。相比于传统的最小二乘法，该算法通过最小化残差的中位数而非平方和，展现出更强的抗干扰能力。

在MATLAB实现中，该算法主要处理两类回归问题：一元线性回归和多元线性回归。其核心思想是通过随机采样和迭代优化来寻找最优拟合模型。对于一元线性回归，算法会从数据点中随机选取两点计算候选直线，然后评估所有点到该直线的垂直距离中位数。经过多次随机采样后，选择中位数残差最小的直线作为最终模型。

多元线性回归的实现则更为复杂，需要考虑高维空间的采样策略。算法通常采用随机子集采样配合奇异值分解等方法计算候选超平面，再通过中位数准则选择最优解。这种处理方式能有效避免少数异常点对整体模型造成的偏差。

实际应用中，最小中位数算法尤其适合以下场景：数据存在明显异常值、测量误差分布未知或呈现重尾特征。其MATLAB实现通常包含数据预处理、随机采样、模型评估和结果优化等模块，虽然计算量大于最小二乘，但在数据质量不可控时往往能获得更可靠的回归结果。