高斯消去法

资 源 简 介

高斯消去法

详 情 说 明

高斯消去法是解线性方程组的一种经典数值方法，其核心思想是通过初等行变换将系数矩阵化为上三角矩阵（前向消去阶段），然后通过回代求解未知数。该方法适用于具有N个未知数的N元线性方程组，在工程计算和科学仿真中有广泛应用。

算法主要分为两个阶段： 前向消去：通过行交换、行倍乘和行加减操作，将增广矩阵的主对角线下方元素全部消为零，形成上三角矩阵。处理过程中需注意主元选取策略以避免除零错误。 回代求解：从最后一行开始逆向计算，利用已求得的下层未知数逐步求解上层变量，最终获得所有未知数的精确解（或最小二乘解）。

该方法的优势在于算法结构清晰，但当矩阵规模较大时需考虑选主元优化和计算精度问题。现代数值计算库通常会结合列主元消去法等改进策略来提升稳定性。