STEFFENSEN算法

资 源 简 介

STEFFENSEN算法

详 情 说 明

STEFFENSEN算法是一种用于求解非线性方程的迭代方法，它通过巧妙地改进普通不动点迭代来显著提高收敛速度。该算法的核心思想是利用当前迭代点及其后续两个点构造一个新的近似值，从而实现收敛加速的效果。

从数学原理上看，STEFFENSEN算法可以视为Aitken加速技术的推广应用。相比于基本的不动点迭代，它能够在保持计算复杂度相对较低的前提下，将线性收敛过程提升为至少二阶收敛。这种方法特别适用于那些收敛缓慢的迭代序列，通过有限差分近似来估计迭代函数的导数信息。

在实际应用中，STEFFENSEN算法需要注意初始值的选择和函数的连续可微性要求。当迭代函数满足特定条件时，该算法能够展现出比普通牛顿法更稳健的性能，特别是在导数计算困难或代价高昂的情况下。由于不需要显式计算导数，它也成为牛顿法的一个有效替代方案。