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反向传播方法是训练神经网络的核心算法,通过调整网络权重来最小化预测输出与真实目标之间的误差。以解决异或门问题为例,这个经典的非线性分类问题展示了反向传播如何让神经网络学习复杂模式。
异或门问题的输入输出关系非常明确:当两个二进制输入相同时输出0,不同时输出1。传统线性分类器无法解决这个问题,但具有隐藏层的神经网络可以。网络首先进行前向传播,输入层接收00、01、10等组合,经过隐藏层的非线性变换后产生输出。
误差计算阶段比较网络输出与目标值(0,1,1,0)的差异。反向传播算法的精妙之处在于从输出层开始,逆向逐层计算每个神经元对总误差的贡献程度。这个贡献度通过计算误差对权重的偏导数(梯度)来确定。
权重更新阶段采用梯度下降法,沿着误差减小的方向调整各层权重。学习率控制着每次调整的幅度,需要合理设置以避免震荡或收敛过慢。对于异或问题,网络经过足够次数的迭代后,最终能学会正确分类所有输入组合。
这个例子清晰地展示了反向传播如何通过误差的逆向传递,使神经网络具备解决非线性可分问题的能力。实际应用中,算法可能面临梯度消失、局部最优等挑战,需要配合适当的网络结构和优化策略。