m序列及其自相关函数的生成

资 源 简 介

m序列及其自相关函数的生成

详 情 说 明

m序列是一种常用的伪随机序列，具有良好的自相关特性，在通信系统、雷达信号处理和密码学等领域有广泛应用。本文将介绍m序列的基本原理及其自相关函数的生成方法。

m序列全称最长线性移位寄存器序列，由n级线性反馈移位寄存器产生，序列长度为2^n-1。对于n=4的情况，可以产生长度为15的m序列。这种序列具有周期性，且周期为序列长度，即15位序列的周期就是15。

生成m序列的核心是利用线性反馈移位寄存器。通过选择合适的反馈抽头（本实验中使用的是[0,1]位置），可以产生最大长度的序列。具体实现时，需要一个移位寄存器作为状态存储器，并通过异或运算实现反馈。

自相关函数是衡量序列特性的重要指标。对于m序列，其自相关函数在零延迟时达到最大值，在其他延迟位置则保持较低值（理想情况下应为-1）。这种"尖峰"特性使m序列在同步检测和时延测量中非常有用。

实验实现时，首先通过移位寄存器生成m序列，然后计算该序列的自相关函数。自相关函数的计算可以分为几个步骤：序列周期延拓、滑动相关计算、归一化处理等。最终可以得到一个周期性的自相关函数图，其主峰明显，旁瓣较低，展现出m序列的良好自相关特性。

这种15位的m序列及其自相关函数非常适合教学实验，能够直观展示伪随机序列的特性。通过调整反馈多项式和寄存器级数，还可以产生不同长度的m序列，这为深入理解伪随机序列提供了良好基础。