MATLAB非线性方程组数值求解算法工具包

资 源 简 介

本项目提供了一套完整的MATLAB非线性方程组数值求解程序集，集成牛顿迭代法、拟牛顿法、最速下降法及信赖域方法等常用算法，支持自动选择与用户指定求解策略，适用于科研与工程计算场景。

详 情 说 明

MATLAB非线性方程组常用算法求解程序集

项目介绍

本项目实现了一个集成多种常用非线性方程组数值求解算法的MATLAB程序库。系统支持牛顿迭代法、拟牛顿法（Broyden方法）、最速下降法和信赖域方法等多种数值算法，能够自动选择合适算法或允许用户指定算法。本程序集提供迭代过程可视化、收敛性分析和误差估计功能，适用于工程计算、科学研究和数学建模中的非线性方程组求解问题。

功能特性

• 多算法支持：集成牛顿迭代法、拟牛顿法（Broyden更新）、最速下降法、信赖域优化算法等经典数值方法
• 智能算法选择：系统可根据问题特性自动推荐合适算法，同时支持用户手动指定
• 全面收敛分析：提供收敛状态判断、迭代次数统计和残差范数计算
• 可视化输出：自动生成残差随迭代次数变化的收敛曲线图
• 灵活参数配置：支持用户自定义收敛容差和最大迭代次数等参数
• 详细迭代历史：记录每次迭代的解向量和残差变化过程

使用方法

基本调用格式

[solution, status, iterations, residual, history] = main(fun, x0, options)

输入参数

1. 非线性方程组函数句柄（必须）：接受向量输入，返回向量输出的函数
2. 初始猜测解向量（必须）：n维实数向量，作为迭代起始点
3. 算法选择参数（可选）：指定使用的求解算法编号，默认自动选择
4. 收敛容差参数（可选）：设置迭代收敛精度阈值，默认1e-6
5. 最大迭代次数（可选）：防止无限迭代，默认1000次

输出结果

1. 数值解向量：满足方程组的近似解
2. 收敛状态标志：标识是否收敛（0-收敛，1-达到最大迭代，2-发散）
3. 迭代次数统计：实际使用的迭代次数
4. 残差范数：最终解的误差估计值
5. 迭代历史数据：包含每次迭代的解和残差变化矩阵
6. 收敛曲线图：残差随迭代次数的变化可视化图形

使用示例

% 定义非线性方程组 fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 4; x(1)*x(2) - 1]; x0 = [1; 1]; % 初始猜测

% 调用求解器 [sol, flag, iter, res, hist] = main(fun, x0);

系统要求

• MATLAB R2016a或更高版本
• 需要安装MATLAB基础模块
• 推荐内存：4GB以上
• 推荐硬盘空间：1GB以上可用空间

文件说明

主程序文件实现了非线性方程组求解的核心功能，包括算法调度、迭代控制、收敛判断和结果输出等关键模块。该文件整合了多种数值算法的实现逻辑，提供了统一的用户接口，能够根据输入参数自动选择和执行相应的求解策略，同时负责生成详细的迭代过程数据和可视化分析结果。