平面波展开法求晶体能带图

资 源 简 介

平面波展开法求晶体能带图

详 情 说 明

平面波展开法是计算光子晶体能带结构的常用数值方法。该方法特别适用于分析二维周期性介电结构中电磁波的传播特性。

在二维光子晶体中，介电常数呈现周期性分布。平面波展开法的核心思想是将电磁场和介电函数的倒空间分量都展开为平面波的叠加形式。通过麦克斯韦方程组，我们可以将电磁场问题转化为本征值问题。

具体实现时，首先需要构建倒格矢空间中的哈密顿矩阵。对于TE和TM极化模式，需要分别处理。将介电函数和磁场用平面波基组展开后，利用布洛赫定理，问题就简化为求解一组本征方程。

计算过程中需要考虑平面波截断数目的选择，这直接影响计算精度和效率。通过求解得到的本征频率值，我们就可以绘制出光子晶体的能带结构图，从而分析光子带隙特性。

这种方法可以很好地展现光子晶体中光的传播特性，特别是带隙的产生机制。计算结果的准确性依赖于平面波展开的充分性和介电函数傅里叶展开的精度。