四阶龙格库塔算法

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四阶龙格库塔算法

详 情 说 明

四阶龙格库塔算法是数值分析中经典的高精度单步算法，特别适合求解动力学系统的微分方程。该算法通过四个不同位置的斜率加权平均，显著提升了数值解的精度。

在转子系统动力学分析中，我们通常需要处理包含加速度项的二阶微分方程。这时可以将其转化为一阶方程组的形式：将位移和速度作为两个独立变量，建立状态向量。四阶龙格库塔算法通过以下关键步骤实现求解：

首先计算初始斜率，反映函数在起点处的变化趋势 然后使用初始斜率预估中间点的状态 基于中间状态重新计算斜率，进一步修正预估 重复上述过程，共进行四次不同权重的斜率计算 最终通过加权组合四个斜率得到高精度的下一步状态

相比欧拉法等简单算法，四阶龙格库塔通过增加计算次数获得了更高的精度，其局部截断误差为O(h^5)。这使得它成为处理转子振动、机械系统动态响应等工程问题的首选数值方法。算法需要存储多个中间变量，但不需要保留历史数据，属于自启动的单步法。在实际应用中，需要根据系统特性选择合适的时间步长，平衡计算精度和效率。