模拟退火算法通用优化仿真系统

资 源 简 介

本项目基于MATLAB环境构建，旨在实现一种受物理退火过程启发的通用优化算法，即模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）。系统完整模拟了物理退火中的三大核心流程：加温、等温以及冷却过程。在加温过程中，算法通过设定足够高的初始温度来增强系统中“粒子”的随机搜索能力，确保搜寻能覆盖整个解空间并消除初始状态的影响；在等温过程中，算法利用核心的Metropolis抽样准则，在每个温度节点上进行多次随机状态转移，根据能量变化（即目标函数的差值）来判定是否接受新状态。关键在于Metropolis

详 情 说 明

模拟退火算法通用优化仿真系统

项目介绍

本项目是一个基于 MATLAB 环境开发的通用优化仿真系统，采用模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）解决复杂函数的最优化问题。系统通过模拟物理固体退火过程中的热运动行为，从高能态出发，在受控的降温过程中寻求系统的最低能量状态，从而对应于目标函数的全局最优解。该系统具有较强的普适性，能够处理具有多个局部极值的复杂非线性函数寻优任务。

功能特性

1. 全局寻优能力：利用 Metropolis 概率接受准则，使算法能够以一定概率接受劣解，从而有效跳出局部最优陷阱，最终向全局最优解趋近。
2. 自动化退火调度：系统内置了完整的退火控制流程，包括初始温度设置、等温状态演化、指数级降温以及终止阈值判定。
3. 邻域搜索机制：采用带有步长控制的随机扰动策略，在搜索空间内生成新状态，并结合边界约束处理确保解的有效性。
4. 多维空间支持：系统支持自定义搜索空间维度、上下限约束以及步长参数，可适应不同规模的优化任务。
5. 直观的仿真可视化：提供收敛过程的实时追踪和评估，包括目标函数变化曲线、温度衰减轨迹以及针对二维问题的解空间等高线分析。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2016b 或更高版本。
2. 工具箱需求：基本 MATLAB 内置函数（无需额外专用工具箱）。

使用方法

1. 环境准备：将相关代码文件放置于 MATLAB 的当前工程工作目录下。
2. 参数配置：在程序入口处配置目标函数、搜索维度、变量上下限（lb/ub）、初始温度（T0）、冷却系数（alpha）、等温迭代长度（L）以及步长（step_size）等参数。
3. 执行计算：直接运行脚本，算法将自动执行加热、等温迭代与冷却循环。
4. 结果获取：计算完成后，命令行窗口将实时打印最终搜索到的全局最优解向量及对应的目标函数最小能量值，并自动弹出可视化分析图表。

实现逻辑与功能说明

系统的核心逻辑严格遵循模拟退火的三个物理阶段，在实现中表现为：

1. 系统初始化：通过结构体形式定义优化任务。默认采用 Rastrigin 函数作为测试目标，设置多维搜索空间的边界，并预设算法的时钟参数（如降温速率和马尔可夫链长度）。
2. 加温阶段（初始状态）：在设定的搜索空间内随机产生一个初始位置点，计算其能量值（函数值），并将此初始状态作为当前的“热平衡”起点，同时初始化全局最优记录。
3. 等温过程（内循环）：在每一个固定的温度节点下，系统进行固定次数（L次）的状态转移尝试。

- 扰动产生：在当前状态基础上，利用步长因子与搜索范围的乘积产生随机波动，生成新的候选解。 - 越界处理：通过边界裁剪机制（min/max）确保新产生的解不超出预定义的搜索空间限制。 - Metropolis 判定：计算新旧状态的能量差。若新状态能量更低，则无条件接受；若能量升高，则根据当前温度计算 Boltzmann 概率，决定是否以随机方式接受该劣化解。

1. 冷却阶段（外循环）：

- 温度更新：在完成一轮等温搜索后，根据指数衰减公式（T = T * alpha）降低系统温度。 - 轨迹记录：每一轮退火结束后，系统会自动记录当前的最优能量和温度状态，用于后续绘图。 - 终止条件：当温度下降到极小的预设阈值（epsilon）时，算法停止迭代。

1. 结果可视化：

- 第一视图展现“迭代次数-能量值”曲线，反映算法的收敛速度。 - 第二视图展现“迭代次数-温度”的对数坐标曲线，展示退火调度的平滑性。 - 针对二维优化任务，系统会自动生成函数地形等高线图，并在图中标注理论极值点，对比算法的实际落点。

关键函数与算法细节分析

1. 目标函数 (Rastrigin)：作为默认测试函数，它包含大量局部极小点，公式中结合了平方项与余弦项，是检验模拟退火跳出局部最优能力的典型基准。
2. 状态转移算子：代码通过 cfg.step_size 控制搜索粒度。新解的生成逻辑结合了随机方向与搜索空间的尺度，使得算法在初期具有较大的搜索范围，而在后期结合温度下降实现更精准的局部搜索。
3. 概率接受准则：exp(-delta_e / T) 是算法的核心。当温度 T 较高时，该值接近 1，系统接受劣解的概率大，具有强探索性；随着 T 趋于 0，该值变小，系统趋向于贪心搜索，确保了算法的收敛稳定性。
4. 边界投影：在状态更新后执行的 max(min(...)) 操作保证了算法在受限区域内的搜索鲁棒性，防止了无效解的产生。