动态学模拟

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动态学模拟

详 情 说 明

Brusselator模型是化学反应扩散系统中的经典案例，常用于研究非平衡态动力学行为。该模型由两个耦合的非线性偏微分方程组成，具有典型的Stiff特性（即同时包含快变和慢变分量），这使得常规数值方法难以稳定求解。

仿真求解采用线方法这一高效技术路线，核心思想是将空间离散和时间积分分离处理。首先对空间坐标进行均匀网格划分，每个网格点xi的位置由公式i/(M+1)精确确定，其中M代表总网格数。这种划分方式确保边界点(0和1)不被包含在内，符合模型的自然边界条件。

空间导数处理采用二阶中心差分格式，这是保持计算精度的关键。该方法用相邻网格点值的线性组合来近似表示二阶偏导数，将原始的PDE转化为大型ODE系统。转换后的方程组规模与网格数M直接相关，当M较大时会形成高维Stiff方程组。

在MATLAB环境下，针对生成的Stiff ODE系统，通常选用ode15s或ode23t等专用求解器。这些算法能自动调整步长并保持数值稳定性，特别适合处理Brusselator这类同时包含快慢动态的系统。仿真结果可清晰展示化学浓度波的空间传播模式和随时间演化特性。