Runge-Kutta法求解初值问题

资 源 简 介

Runge-Kutta法求解初值问题

详 情 说 明

Runge-Kutta方法是求解常微分方程初值问题的经典数值方法，其中四阶Runge-Kutta(RK4)因其精度和稳定性被广泛使用。该方法通过多阶段迭代计算来逼近真实解，相比欧拉法等单步方法具有更高的精度。

四阶Runge-Kutta的核心思想是在每个积分步长内进行四次斜率估计：首先用当前点的斜率，接着用步长中点处的预估斜率，最后用基于前面斜率的修正斜率进行加权平均。这种多阶段评估能有效减少截断误差，使得局部误差达到O(h^5)量级。

实际应用中需注意步长选择：过大可能导致精度损失，过小则增加计算量。自适应步长策略可以动态调整步长，在保证精度的同时提高计算效率。该方法适用于大多数非刚性问题，但在处理刚性方程时可能需要改用隐式方法。