matlab代码实现非负矩阵分解法

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matlab代码实现非负矩阵分解法

详 情 说 明

非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization, NMF）是一种具有非负性约束的子空间分解方法，广泛应用于数据降维、特征提取及模式识别等领域。相比传统的主成分分析（PCA）和独立成分分析（ICA），NMF在解释性上更具优势，因为它强制分解后的矩阵元素均为非负值，符合许多实际应用（如图像处理、文本挖掘）的数据特性。

NMF的核心目标是将一个给定的非负矩阵 ( V ) 分解为两个非负矩阵 ( W ) 和 ( H ) 的乘积，即 ( V approx WH )。其中，( W ) 可视为基矩阵，( H ) 为系数矩阵。该分解通过最小化重构误差（如欧氏距离或KL散度）来优化，常用迭代算法如乘性更新规则（Multiplicative Update Rule）或交替最小二乘法（Alternating Least Squares, ALS）进行求解。

在Matlab中实现NMF，通常可以借助内置优化函数或编写自定义迭代算法。关键步骤包括：初始化非负矩阵 ( W ) 和 ( H )，设定目标函数（如最小化 ( |V - WH|_F^2 )），并通过迭代优化更新矩阵直至收敛。NMF的优势在于其分解结果的物理可解释性，例如在图像分析中，( W ) 可表示局部特征，而 ( H ) 表征特征的组合方式。

相比PCA的全局正交基和ICA的统计独立性假设，NMF的非负约束使其更适合处理部分叠加的局部特征，因此在人脸识别、光谱分析和推荐系统中表现突出。若需进一步优化，可结合稀疏性约束或使用更高效的优化算法提升计算效率。