最小二乘法编写的程序

资 源 简 介

最小二乘法编写的程序

详 情 说 明

最小二乘法是一种用于数据拟合的经典数学方法，通过最小化误差平方和来寻找最佳匹配函数。在MATLAB中实现最小二乘法可以高效解决线性回归等问题。

核心逻辑是通过构建正规方程组来求解系数矩阵。首先需要构造设计矩阵，其中包含自变量数据点的多项式展开。然后计算设计矩阵的转置与其自身的乘积，再结合观测值向量求解最优参数。

MATLAB的矩阵运算能力特别适合这类计算，可以避免显式编写循环代码。算法实现时需要注意数据预处理（如均值归一化）以提高数值稳定性，同时可通过条件数判断矩阵是否接近奇异。

对于非线性问题，可以通过变量代换转化为线性形式（如指数拟合取对数），或使用迭代优化的扩展方法。在实际工程应用中，最小二乘法广泛用于传感器校准、趋势预测和系统辨识等场景。