西电研究生自适应滤波器设计与算法仿真项目

资 源 简 介

本项目是针对西安电子科技大学研究生英文教材数字信号处理（二）中关于自适应滤波器设计理论的深度实践与算法仿真。其核心功能是实现自适应滤波器的多种主流设计方法，包括但不限于最小均方算法（LMS）、归一化最小均方算法（NLMS）以及递归最小二乘算法（RLS）。 项目通过编程模拟了自适应滤波器在实际信号环境中的动态调整机制，通过不断的迭代计算更新滤波器权系数，使得输出信号与期望信号之间的均方误差达到最小。 该源代码不仅涵盖了算法的基本实现逻辑，还加入了对收敛速度、稳态失调及算法稳定性等核心性能指标的定量分析。 功

详 情 说 明

西安电子科技大学研究生数字信号处理（二）自适应滤波器仿真项目

项目项目介绍

本项目紧密围绕西安电子科技大学研究生英文教材《数字信号处理（二）》中的自适应滤波理论，开展深度实践与算法仿真。项目通过模拟真实的系统辨识场景，构建了一个包含未知系统权值、加性高斯白噪声干扰的信号环境，旨在研究并验证自适应滤波器在动态调整过程中的性能表现。

核心任务是通过算法不断更新滤波器的权系数，使滤波器的输出信号逐步逼近未知系统的原始输出，从而在统计意义上使残差信号的均方误差（MSE）达到最小。

功能特性

1. 多算法并行实现：同步实现了最小均方算法（LMS）、归一化最小均方算法（NLMS）以及递归最小二乘算法（RLS），方便进行直接的性能对比。
2. 动态辨识机制：模拟了系统辨识（System Identification）的标准框架，能够自动跟踪未知系统的权值参数。
3. 全方位性能评估：包含对收敛速度（通过学习曲线）、稳态误差（通过末尾采样计算）以及算法稳定性（轨迹分析）的定量描述。
4. 频域与时域结合：不仅在时域观察信号的变化，还通过功率谱密度分析验证滤波器在频域的分辨能力。
5. 鲁棒性设计：算法实现中考虑了数值稳定性，如在NLMS中加入偏置防止除零，在RLS中合理初始化协方差矩阵。

使用方法

1. 打开MATLAB开发软件。
2. 将项目的所有脚本文件放置在当前工作路径下。
3. 运行主仿真函数。
4. 程序将自动执行信号生成、算法迭代、数据统计及结果绘图。
5. 在MATLAB命令行窗口查看LMS和RLS稳定后的均方误差及性能提升比例。
6. 观察自动弹出的四组对比曲线图，深入分析不同算法的优劣。

系统要求

1. 软件环境：MATLAB R2018a 或更高版本。
2. 必备工具箱：Signal Processing Toolbox（用于调用periodogram等信号分析函数）。
3. 硬件环境：具备基础计算能力的通用个人电脑。

详细实现逻辑与功能说明

1. 环境初始化与参数定义

项目首先执行环境清理，确保仿真纯净度。定义了信号总长度为2000个采样点，自适应滤波器阶数为10阶。设定了代表“真实系统”的10个权值常量作为滤波器的收敛目标。同时，分别为LMS定义了固定步长，为NLMS定义了归一化步长和防数值溢出的微小偏置，为RLS定义了遗忘因子和协方差初始常数。

2. 测试信号构建

程序生成了均值为0、方差为1的高斯白噪声作为激励信号。该信号通过由真实权值定义的未知系统，并叠加指定方差的加性高斯白噪声，从而产生用于算法训练的期望信号（Desired Signal）。

3. 自适应迭代核心逻辑

仿真进入一个从第M点到第N点的循环，模拟了实时流式处理的过程。在每一个时间时刻，程序执行以下操作：

• 输入向量提取：从连续的输入流中截取长度为M的当前输入向量。
• LMS算法迭代：计算当前滤波输出与误差，根据梯度下降原理，利用固定步长和误差方向更新权向量。
• NLMS算法迭代：在LMS基础上，利用输入向量的平方范数对步长进行动态归一化处理，以提高对信号幅度波动的适应性。
• RLS算法迭代：基于最小二乘准则，递归更新增益向量和误差协方差矩阵，实现对权向量的精确逼近，该过程涉及矩阵的递归运算。
• 历史记录：实时保存每一步生成的权值状态，以便后续分析权值的演变轨迹。

4. 性能可视化分析

项目实现了四个维度的可视化功能：

• 局部波形对比：截取特定时间段，对比期望信号与LMS、RLS算法输出信号的拟合程度。
• MSE学习曲线：采用移动平均法对误差平方进行平滑处理，并在对数坐标下展示LMS、NLMS和RLS的收敛速度和稳态值。
• 权值收敛轨迹：将各算法估算的权值与真实权值放在同一坐标系下，展示权向量随迭代次数增加而趋向真值的动态过程。
• 功率谱密度（PSD）对比：使用周期图法计算滤波前后的功率谱密度，从频域角度验证信号恢复的效果。

5. 指标定量计算

通过截取信号末尾500个点的平稳状态数据，程序计算并输出了LMS和RLS的稳态均方误差，并定量给出了RLS相对于LMS的性能提升百分比，为算法选择提供数据支持。

关键算法细节分析

LMS（Least Mean Square）算法

其核心在于利用瞬时梯度的估值代替真实梯度。实现简单，计算量小（$O(M)$），但受步长因子限制，收敛速度与稳态误差之间存在权衡。

NLMS（Normalized LMS）算法

通过对输入信号功率的归一化，解决了LMS在输入信号幅度剧烈变化时稳定性差的问题。在逻辑中通过计算输入向量点积并加入偏置常数来实现。

RLS（Recursive Least Squares）算法

采用非平稳确定性观测数据，利用矩阵反转定理递归更新。其计算复杂度虽然较高（$O(M^2)$），但其收敛速度显著快于LMS类算法，且在项目仿真中展示出了极低的稳态失调。

误差平滑处理

为了在图像上清晰地展示收敛过程，代码利用了滑动平均函数对瞬时平方误差进行了低通滤波，消除了随机噪声引起的剧烈抖动，从而更直观地反映算法的学习特性。