匈牙利算法的任务分配问题的图

资 源 简 介

匈牙利算法的任务分配问题的图

详 情 说 明

匈牙利算法是一种经典的组合优化算法，专门用于解决指派问题。它在任务分配场景中表现出色，能够为n个任务和n个代理找到成本最低或收益最高的匹配方案。

该算法的核心思想是通过矩阵变换寻找最优解。输入通常是一个n×n的效用矩阵，其中每个元素代表特定代理完成特定任务所产生的成本或收益。算法通过系统的行变换和列变换，逐步降低矩阵中的数值，直到找到能够覆盖所有零元素的最小行列组合。

匈牙利算法的效率令人印象深刻，其时间复杂度为O(n³)，这使得它能够处理中等规模的任务分配问题。在实际应用中，该算法常用于工作调度、资源分配、运输路线优化等场景，尤其适合那些需要一对一匹配的决策场景。

算法执行过程中会经历几个关键步骤：首先对矩阵进行行归约和列归约，然后尝试寻找覆盖所有零元素的最小直线数。如果未能找到完整匹配，则继续调整矩阵数值，直至找到最优解为止。这种系统性的方法保证了最终获得的匹配方案确实是全局最优的。