Matlab求解薛定谔方程得到电子云

资 源 简 介

Matlab求解薛定谔方程得到电子云

详 情 说 明

在量子力学教学中，使用Matlab数值求解薛定谔方程并可视化电子云分布是一种直观有效的演示方法。本文介绍如何通过主函数配合辅助函数实现这一过程。

系统采用模块化设计，主函数负责参数初始化与流程控制。核心步骤分为势场设置、方程离散化和本征值求解三部分。首先需要构建合适的势能函数模型，常见选择包括氢原子库仑势或简谐势阱。空间离散化采用有限差分法将偏微分方程转化为矩阵特征值问题。

求解阶段调用Matlab的eigs函数计算前几个低能级本征态。得到的波函数需要进行归一化处理，确保概率解释的物理合理性。可视化模块包含三个关键输出：轨道角分布展示量子数特征，电子云密度图反映概率分布，波函数相位用颜色映射显示相干性。

对于教学演示，建议重点关注n=1到n=3的主量子数状态。通过调节势能参数，可以对比展示束缚态与自由态的差异。为增强演示效果，可添加动态旋转视角功能，帮助学生建立三维电子云的空间认知。计算结果与解析解对比的误差分析模块，能验证数值方法的可靠性。

这种方法不仅适用于课堂演示，经过扩展后还能用于研究量子点、分子轨道等复杂系统的模拟。数值实验时需注意网格密度与计算精度的平衡，对于高激发态需要适当增加采样点数。