基于压缩感知的稀疏信号测量估计

资 源 简 介

基于压缩感知的稀疏信号测量估计

详 情 说 明

压缩感知是一种突破传统奈奎斯特采样定理的信号处理技术，特别适用于在频域或时域具有稀疏性的信号。本文以超宽带(UWB)脉冲信号为例，介绍其核心实现原理。

在信号特性方面，UWB脉冲具有时域稀疏性，这意味着虽然时域信号本身可能很复杂，但其在频域的表示是稀疏的。这种特性正好符合压缩感知的应用条件。传统方法需要对信号进行完整采样后再压缩，而压缩感知则通过在时域进行随机测量，直接获取信号的压缩表示。

关键技术采用了L1范数最小化的凸松弛优化技术。由于直接求解L0范数最小化是NP难问题，算法使用L1-Magic工具箱中的优化方法，通过凸松弛将问题转化为可求解的线性规划或二阶锥规划问题。这种转换保证了在满足一定条件时，L1范数最小化的解与L0范数最小化的解等价。

实现过程首先在时域对稀疏信号进行随机测量，这些测量值远少于传统奈奎斯特采样要求的数量。然后通过L1优化算法从少量测量值中重构原始信号。这种方法的优势在于显著降低了数据采集量，同时保持了信号重建的准确性。对于UWB等宽带信号处理，这种方法可以大幅降低硬件复杂度和功耗。