牛顿迭代法解非线性方程组

资 源 简 介

牛顿迭代法解非线性方程组

详 情 说 明

牛顿迭代法是求解非线性方程组的一种经典数值方法，其核心思想是通过局部线性逼近来逐步逼近方程组的解。在MATLAB环境下实现该方法时，用户需要准备两个关键文件：一个是描述非线性方程组本身的M文件(fx1.m)，另一个是描述该方程组雅可比矩阵（即导数矩阵）的M文件(dfx1.m)。

该方法从初始猜测值开始迭代，每次迭代都利用当前点的函数值和导数信息构造线性近似，然后求解该线性方程组得到下一个近似解。MATLAB的矩阵运算能力特别适合处理这种涉及雅可比矩阵的运算，使得算法实现既简洁又高效。

牛顿法的收敛速度通常是二阶的，这意味着在解附近时误差会快速减小。但需要注意该方法对初始值比较敏感，且需要精确计算导数矩阵。当导数难以解析求解时，可考虑拟牛顿法等变种。

在工程实践中，该方法常用于求解电路分析、机械系统平衡点等需要解非线性方程组的问题。MATLAB的实现优势在于可以灵活替换不同的方程组文件，使算法具有很好的通用性。